Señales y sistemas 2021_16-04

Pretarea: Actividad de Presaberes
2. Conceptos teóricos: Ingresar al capítulo 1 (panorama) del libro guía de Ambardar, el cual usted encuentra en el entorno de conocimiento. Leer, analizar y dar respuesta a las siguientes preguntas:
 a) Idique cuáles son los cuatro tipos de señales y defina que valores toma la variable “t”, la variable “n” y para que tipo de señal se utiliza cada una de estas variables.
 b) Si se esta analizando un sistema donde la relación de entrada y salida es una línea recta que pasa por el origen, dicho    sistema se conoce como: ¿sistema lineal o sistema relajado?. Explique la diferencia entre ambos sistemas.
 c) Indique que función trigonometrica se debe aplicar para encontrar la respuesta en frecuencia de un sistema de tiempo   continuo
 d) Indique que significan las siguientes transformadas FT, DFT, FFT y cual es la diferencia entre cada una de ellas.
 
Nota: Después de realizar la lectura del libro guía se debe estructurar con sus propias palabras la respuesta a las 4 preguntas y debe realizar el aporte en el foro en formato word, con la extensión: Conceptos teóricos _Nombre del estudiante.doc
3. Ejercicios: cada estudiante debe dar solución de forma individual a los siguientes ejercicios, que han sido diseñados para hacer un repaso de sus conocimientos previos y adquiridos en los cursos anteriores.
Nota1: la constante “a” es individual y es asignada por su tutor en la apertura del foro.
Nota 2: Ingresar al capítulo 2 “funciones polinomiales y racionales” en el numeral 2.4 “números complejos” del libro Precálculo, el cual usted encuentra en el entorno de conocimiento. Para dar respuesta a los siguientes ejercicios de números complejos.
Nota 3: Ingresar al capítulo 9 “Sucesiones y series” en el numeral 9.1 del libro Precálculo, el cual usted encuentra en el entorno de conocimiento. Para dar respuesta a los siguientes ejercicios de sumatorias.
 
Nota 4: Después de realizar la lectura del libro Precálculo y realizar la solución de los 5 ejercicios anteriores, debe realizar el aporte en el foro en formato word, con la extensión: Ejercicios pretarea _Nombre del estudiante.doc
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Nota: Puedes cotizar tu trabajo o curso completo con los datos de las constnates que requieras:

 
Tarea 1 Operaciones básicas de señales y sistemas continuos y discretos

1. Definición de conceptos: estudiando el libro de (Ambardar), el estudiante investiga de manera individual y da respuesta a las siguientes preguntas teóricas:

 a. Escriba una expresión que permita calcular la energía de un pulso rectangular cuya amplitud es 𝐷, y su ancho es 𝑥.

 b. Escriba la expresión que permita calcular la potencia de un pulso triangular cuya amplitud es 𝐴 y el ancho es 𝑏.

 c. Escriba la expresión que permita calcular el valor rms de un pulso rectangular cuya amplitud es 𝐴 y su ancho es 𝑏.

 d. Calcule la energía total de la señal 𝑥(𝑡) = 12 𝑆𝑒𝑛(120𝜋𝑡)

 e. Indique si la siguiente afirmación es falsa o verdadera y justifique su respuesta.

     - La operación que lleva de 𝑥(𝑡) a 𝑥(𝛼𝑡) con |𝛼| > 1 se conoce como compresión.

 f. Indique si la siguiente afirmación es falsa o verdadera y justifique su respuesta.

     - La operación que lleva de 𝑥[𝑛] a 𝑥[𝛼𝑛] con |𝛼| > 1 se conoce como compresión.

 

Nota: Después de realizar la lectura del libro guía se debe estructurar con sus propias palabras la respuesta a las 6 preguntas y debe realizar el aporte en el foro en formato word, con la extensión: Conceptos teóricos _Nombre del estudiante.doc

2. Ejercicios: Cada estudiante de manera individual debe resolver los siguientes tres (3) ejercicios. Los ejercicios que son individuales tendrán realimentación de su tutor y los ejercicios que son grupales no tendrán realimentación de su tutor. Por lo tanto, para los ejercicios grupales se deberán debatir sus respuestas y selección en el foro con el grupo colaborativo.

 Nota1: la constante “a” y la constante “b”, serán asignadas en el foro por su tutor al comienzo de la actividad.

 Nota2: Los ítems grupales deben ser desarrollados por cada estudiante de manera individual y en el consolidado, sólo se   anexa una solución. Entre los 5 integrantes del grupo, deciden cual solución anexar.

 Nota3: La definición a los conceptos, cada estudiante realiza su aporte de manera individual y en el consolidado, sólo   ponen una 3 respuesta a cada pregunta. Entre los 5 integrantes del grupo, deciden cual solución anexar.

Ejercicio 1- operaciones básicas en señales continuas (Desplazamiento, reflexión y amplificación): estudiando en el libro de (Ambardar), para la señal x(t) de la figura 1, obtenga las siguientes señales de forma gráfica (teórica), y posteriormente verifique sus respuestas diseñando un script en Matlab, Octave o Scilab y anexando el resultado junto con el script (práctica):

a. 𝑝(𝑡) = −𝑥(𝑡)

b. 𝑦(𝑡) = 3𝑥(𝑏𝑡)

c. 𝑤(𝑡) = 𝑥(−𝑡 − 𝑏)

d. 𝑧(𝑡) = 1 𝑥( 𝑡 + 0.6) (ítem grupal)

Ejercicio 2 - operaciones básicas en señales discretas (Desplazamiento, reflexión y amplificación): estudiando en el libro de (Ambardar), sea 𝑥[𝑛] = {1, 3,1, 1̌ , −2, −1}, dibuje las siguientes señales y determine su energía. Posteriormente verifique sus respuestas diseñando un script en Matlab u Octave y anexando el resultado junto con el script (práctica):

a. 𝑝[𝑛] = 1 𝑥[−𝑛] 𝑏

b. 𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛 + 𝑏]

c. 𝑧[𝑛] = −𝑎𝑥[𝑎𝑛 + 4 ∗ 𝑎] (ítem grupal)

Ejercicio 3 - Respuesta al impulso de los sistemas LTI: Usando como guía los ejemplos 4.9 de las páginas 83 del libro guía Ambardar y la tabla 4.1 que caracteriza los tipos de salida de los sistemas LTI analógicos, determine la respuesta al impulso del siguiente sistema:

𝑦''(𝑡) + 14𝑦'(𝑡) − 𝑏 ∗ 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡)

Nota: Los pasos para determinar la respuesta impulso son:

  • Obtener la ecuación característica del sistema

  • Hallar las raíces

  • Encontrar la respuesta natural (ver tabla 4.1 del libro guía, Ambardar)

  • Derivar la respuesta natural

  • Encontrar los valores de las constantes

  • Obtener la respuesta al impulso.

Nota: Puedes cotizar tu trabajo o curso completo con los datos de las constnates que requieras

 

Tarea 2 Señales en el dominio de la frecuencia

1. Definición de conceptos: estudiando el libro de (Ambardar), el estudiante investiga de manera individual y da respuesta a las siguientes preguntas teóricas:

 a. ¿Cuántas muestras se obtienen después de realizar convolución discreta entre una señal 𝑥[𝑛] que sólo tiene una muestra y una señal 𝑔[𝑛] que tiene tres muestras?

 b. Se tiene dos señales análogas, una es rectangular unitario y la otra es triangular unitario. Si se aplican las operaciones de convolución y correlación, ¿Qué diferencia existirá entre el resultado de ambas operaciones?

 c. Indique la definición matemática del coeficiente 𝑎0 de la serie trigonométrica de Fourier de la siguiente señal: 𝑥(𝑡) = 4𝑠𝑒𝑛(5𝑡)

 d. Indique la definición matemática de los coeficientes 𝑎𝑘 de la serie trigonométrica de Fourier de la siguiente señal: 𝑥(𝑡) = 6𝑐𝑜𝑠(𝑡)

 e. ¿Cómo es el espectro resultante de la transformada de Fourier de una señal rectangular unitaria no periódica? ¿Cómo es el espectro resultante de la transformada de Fourier de una señal rectangular unitaria periódica? ¿Qué diferencia existe entre el espectro resultante de ambas?

 f. La multiplicación en el dominio frecuencia, ¿qué operación representa en el dominio del tiempo?

 

Nota: Después de realizar la lectura del libro guía se debe estructurar con sus propias palabras la respuesta a las 6 preguntas y debe realizar el aporte en el foro en formato word, con la extensión: Conceptos teóricos _Nombre del estudiante.doc

Ejercicio 1- Convolución continua (analítica): usando como guía el ejemplo 6.2 de la página 134 del libro guia Ambardar y teniendo en cuenta las propiedades de dicha operación determine la convolución entre 𝑥(𝑡) y ℎ(𝑡) descritas a continuación:

Ítem grupal

 

Nota1: Para la solución de este ejercicio, se deben repasar los métodos de integración vistos en el curso de cálculo integral.

Nota2: Debe realizar el aporte en el foro con la solución a los ejercicios de convolución continua (analítica) en formato word, con la extensión: Ejercicio 1_Nombre del estudiante.doc

Ejercicio 2 - Convolución discreta (tabular y gráfica): Usando como guía el ejemplo 7.3 de la página 173 del libro Ambardar, determine la respuesta de un filtro FIR (ℎ[𝑛]), a la entrada 𝑥[𝑛]. Posteriormente verifique su respuesta diseñando un script con el método gráfico de convolución, en Matlab u Octave y anexe el resultado junto con el script (práctica):

𝑥[𝑛] = [1, 𝑎, −1, 2̂, 1, −2, 𝑏]

ℎ[𝑛] = [0.5 ∗ 𝑎, 0.5, 𝑏̂, 0.5]

Nota: Debe realizar el aporte en el foro con la solución a los ejercicios de convolución discreta (tabular y gráfica) en formato word, con la extensión: Ejercicio 2_Nombre del estudiante.doc

Series de Fourier: Usando como guía el capítulo 8 de la página 197 del libro Ambardar, dibuje cuatro (4) periodos de la siguiente señal 𝑥(𝑡) y calcule los coeficientes trigonométricos de la serie de Fourier.

a) 𝑥(𝑡) = 𝑎/b ∗ 𝑟𝑒𝑐𝑡(𝑡 − 𝑎)       con periodo T=a (segundos)

  • Encuentre los coeficientes 𝑎0, 𝑎𝑘 y 𝑏k

Para encontrar los coeficientes de la serie de Fourier, se tienen las siguientes expresiones matemáticas:

Ejercicio 4 – Transformada de Fourier: Usando como guía los ejemplos 9.4 de la página 259 del libro Ambardar y las tablas 9.1 y 9.2, determine la transformada de Fourier de las señales 𝑥(𝑡) y 𝑦(𝑡). Posteriormente verifique su respuesta diseñando un script en el software Matlab u Octave y anexe el resultado junto con el script (práctica):

a) 𝑥(𝑡) = 𝑐𝑜𝑠(2 ∗ 𝑝𝑖 ∗ 𝑏 ∗ 60𝑡)

b) 𝑦(𝑡) = 2 ∗ 𝑠𝑒𝑛(2 ∗ 𝑝𝑖 ∗ 𝑎 ∗ 60𝑡 + 10) (ítem grupal)

Nota: Debe realizar el aporte en el foro con la solución a los ejercicios de Transformada de Fourier en formato word, con la extensión: Ejercicio 4_Nombre del estudiante.doc

Nota: Puedes cotizar tu trabajo o curso completo con los datos de las constnates que requieras

 

 

Tarea 3 Análisis en el dominio del tiempo

1. Definición de conceptos: estudiando el libro de (Ambardar), el estudiante investiga de manera individual y da respuesta a las siguientes preguntas teóricas:

 a. Si una función de transferencia tiene un polo en el eje real del semiplano derecho del plano s, ¿cómo será la respuesta en el tiempo asociada a este polo?

 b. Que propiedad hace posible encontrar la transformada inversa de Laplace, como la suma de las transformadas de funciones más simples halladas al aplicar fracciones parciales?. Explique.

 c. De acuerdo a la Ecuación 11.1 (Pg. 330) del Libro de Ambardar, la Transformada de Laplace 𝑋(𝑠) de una señal 𝑥(𝑡) se define como una integral. Plantee la integral para la transformada 𝑋(𝑠) de la señal 𝑥(𝑡) = 𝑒^−3𝑡 cos(4𝑡) 𝑢(𝑡). **Tenga en cuenta que sólo se le pide plantear la integral, NO resolverla.

 d. Descomponga en fracciones parciales la expresión (Ver sección 11.4.1, pg. 340):

 e. Encuentre la función de transferencia 𝐻(𝑠) para el diagrama de polos y ceros de la figura 1. (Ver ejemplo 11.5, pag. 339)

Nota: Después de realizar la lectura del libro guía se debe estructurar con sus propias palabras la respuesta a las 5 preguntas y debe realizar el aporte en el foro en formato word, con la extensión: Conceptos teóricos _Nombre del estudiante.doc

Ejercicio 1- Transformada de Laplace: Desarrolle las siguientes transformadas de Laplace de manera análitica, utilizando la tabla de transformadas de la página 331 del libro guía y posteriormente verifique su respuesta con el uso de la herramienta online que se encuentra en la siguiente página web: https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplacecalculator/laplace%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%2B2%7D

Nota2: Debe realizar el aporte en el foro con la solución a los ejercicios de transformada de Laplace en formato word, con la extensión: Ejercicio 1_Nombre del estudiante.doc

Ejercicio 2 - Función de transferencia (polos y ceros): Usando como guía los ejemplos 11.4 y 11.5 de las páginas 338 y 339 del libro guía Ambardar, determine la función de transferencia, encuentre y dibuje los polos y ceros del siguiente sistema. posteriormente verifique sus respuestas diseñando un script en Matlab, Octave o Scilab y anexando 4 el resultado junto con el script (práctica).

  a. Indique si el sistema es estable o no. Explique.

 b. Los polos y los ceros deben ser hallados analíticamente (se debe incluir el paso a paso) y posteriormente ser comprobados mediante software.

Nota 2: Debe realizar el aporte en el foro con la solución a los ejercicios de función de transferencia (polos y ceros) en formato word, con la extensión: Ejercicio 2_Nombre del estudiante.doc

Ejercicio 3 – Transformada inversa de Lapace: Usando como guía el ejemplo 11.6 de la página 342 del libro guía Ambardar, determine analíticamente h(t), sabiendo que:

Nota 1: Para la solución de este ejercicio, se deben desarrollar fracciones parciales (no es válido copiar el desarrollo que entrega la herramenta symbolab).

Nota 2: Debe realizar el aporte en el foro con la solución a los ejercicios de transformada inversa de Laplace word, con la extensión: Ejercicio 3_Nombre del estudiante.doc

Nota: Puedes cotizar tu trabajo o curso completo con los datos de las constnates que requieras

 

Post tarea - Evaluación final

Ejercicio 1- Filtro analógico: Cada estudiante de manera individual debe resolver el siguiente ejercicio. Un filtro analógico se encuentra representado por la siguiente función de transferencia:

Determine:

 a) Los valores de la frecuencia natural del sistema 𝑤0 y el coeficiente de amortiguamiento 𝛿

 b) La ganancia máxima del filtro en dB

 c) La(s) frecuencia(s) en la cual se presenta la ganancia del sistema

 d) El ancho de banda

 e) La respuesta al impulso del filtro en el dominio del tiempo (ℎ(𝑡)).

 f) La respuesta en estado estable para una entrada 𝑥1(𝑡) = 6 cos(0.02𝑡 + 𝑎) (a está en grados y se debe pasar a radianes)

 g) La respuesta en estado estable para una entrada 𝑥2 (𝑡) = 6 cos(300𝑡 + 𝑎) (a está en grados y se debe pasar a radianes)

 h) La respuesta en estado estable para una entrada 𝑥3(𝑡) = 6 cos(900𝑡) (a está en grados y se debe pasar a radianes) i) Utilice software para verificar sus resultados (se debe realizar el diagrama de bode)

Nota2: Debe realizar el aporte en el foro con la solución al ejercicio de filtro analógico en formato word, con la extensión: Ejercicio 1_Nombre del estudiante.doc

Nota: Puedes cotizar tu trabajo o curso completo con los datos de las constnates que requieras

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